مطالب مشابه
مسئله سه جسم، یک مسئله ریاضی حل نشده ۴۰۰ساله است که ریشه در تلاش های ناموفق برای شبیه سازی مدل خورشید مرکزی از زمین، ماه و خورشید دارد. با توجه به ماهیت گرانش نیوتونی ، یک سیستم سه جسمی ذاتا ترجیح می دهد که بصورت مدار دو جسمی کار کند و سعی خواهد کرد کوچکترین جسم را از سیستم خارج کند – که اغلب باعث از بین رفتن سیستم بصورت کلی می شود. سناریو های محدودی وجود دارند که میتوانند از سه جسم بصورت کامل تبعیت کنند و دچار فروپاشی نشوند.
محدوده هیل
ستاره شناس و ریاضیدان جرج ویلیام هیل مسئله سه جسم را مورد مطالعه قرار داد. تنها راهی که هیل را قادر به پیشرفت در این راه کرد، استفاده مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) بود ، که در آن یکی از اجسام با جرم صفر قرار داشت یا دارای جرمی قابل اغماض بود. حتی در آن زمان ، جسم هنوز دارای بی نظمی و آشوب بود. ویژگی مثبت مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) و ماه بدون جرم به معنای این است که ماه به طور معمول دیگر از این سیستم خارج نمی شود. محدود به چیزی است که به عنوان “منطقه یا محدوده هیل” شناخته می شود.
تصویر فوق یک قمر بی نظم را نشان می دهد که حتی یک گردش Uمانند در وسط مدار می کند. متن همراه تصویر میگوید:
“ساده ترین مورد:
هنگامی اتفاق می افتد که ، ثابت جاکوبی ) (JCمنفی و به اندازه کافی بزرگ باشد ، جسم با جرم صفر (ما همچنان آن را ماه می نامیم) در یک جزء از منطقه هیل حرکت می کند که یک دیسک در اطراف یکی از اجسام عظیم (زمین) است. این واقعیت در حال حاضر دلالت بر نتیجه ثبات جدی هیل دارد بنابراین ماه نمی تواند از این دیسک فرار کند. با این وجود این مانع از برخوردش با زمین نمی شود.”
http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem#The_astronomer.27s_threebody_problem:_ii.29_a_caricature_of_the_lunar_problem
جسمی با جرم صفر- یکی اجسام در مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) جرم صفر دارد.
با این وجود این مانع از برخورد با زمین نمی شود” – هنوز هم در هر نسخه ساده شده ، هرج و مرج و بی نظمی وجود دارد. ممکن است این نکته را مشاهده کنیم که مکانیک نیوتن مطمئنا مطابق سیستم خورشید مرکزی کوپرنیک نیست.
متن همراه تصویر:
به این طرح زیبا از چندین روش عددی برای مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) نگاه کنید “حل معادلات دیفرانسیل به سادگی”. استفاده از روشهای Runge-Kuttaبا مرتبه بالا در مکانیک آسمانی بسیار گسترده است.
تئوری آشوب بصورت خلاصه
راه حل های موجود برای مسئله سه جسم ، برخلاف آنچه در تئوری هلیوسنتریک (خورشید مرکزی) دیده می شود ، چنان حساس هستند که کوچکترین تغییر یا نقص در آن ، کل سیستم را از هم جدا کرده و از یکدیگر می پاشد.
در Mathematics Applied to Deterministic Problems in Natural Sciences ما روایتی دیگر از کشفیات Poincaré را می خوانیم:
هنگامی که پوانکاره آزمایش کرد ، وی کشف کرد که در بیشتر مواقع ، مدارهای احتمالی فقط از مدار ۲جسم اولیه متفاوت هستند و هنوز هم پایدار بودند ، اما آنچه در طول آزمایش بیشتر رخ داد، شوکه کننده بود. پوانکاره کشف کرد که حتی در برخی از کوچکترین تقریبها، برخی از مدارها به صورت ناپایدار و ناآرام رفتار می کنند. محاسبات او نشان داد كه حتی یک دقیقه كشش گرانشی از جسم سوم نیز ممكن است باعث شود سیاره دچار چرخش شده و از مدار خارج شود.”
https://books.google.bg/books?hl=en&id=fCwv7JlIE9IC&q=newton&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
در زیر میتوانید شبیه سازی ای از مسئله سه جسم را ببینید و حتی جرم سه جسم را (که بصورت یکسان در شبیه ساز قرار دارد) تغییر دهید تا نتیجه را ببینید:
https://cloud.anylogic.com/model/f1999d97-8de2-4804-9940-5ae261d7ad86?mode=SETTINGS&tab=GENERAL
در سمت چپ بالای تصویر (در لینک بالا) مقادیر جرم اجسام را میتوانید تغییر دهید. چیزی که خواهید دید، نمایشی از تئوری بی نظمی و آشوب است. هرگونه تغییر جزئی در سیستم ، باعث به وجود آمدن زنجیره ای از هرج و مرج و آشوب میشود.
این دقیقا مسئله مدل سازی سیستم خورشید مرکزی (چرخش زمین به دور خورشید و چرخش ماه به دور زمین) است و چرایی اینکه سیستمش به آن شکل نمی تواند وجود داشته باشد. فقط در سیستم ها و تنظیمات بسیار خاص ، حساس و بسیار متقارن ممکن است وجود داشته باشد. کوچکترین انحراف و نقص یا دخالت نیرویی ، مانند اجسامی با جرم های نابرابر یا تأثیر یک دقیقه ای از گرانش جسمی خارجی به سیستم ، باعث می شود که کل سیستم از هم جدا شده و فرو بپاشد. از خواننده دعوت می شود تا در این باره خود تصمیم بگیرد که آیا این سناریوها در طبیعت اتفاق می افتند ، همانطور که در تئوری عامه توصیف شده است!؟
مجموعه ای از راه حل برای nجسم
در زیر پیوندهایی به گالری راه حل های مسئله سه جسم وجود دارد. باید به کمبود مدار خورشید مرکزی و محدودیت های جرمی توجه داشت.
“در مطالعه آنری پوانکاره در مورد مجموعه مسیرهای احتمالی سیستمهای سه جسمی ، وی وابستگی حساس به شرایط اولیه را مشخص کرد (بالا را بخوانید) ، به پیچیدگی کلی آنچه ممکن است اتفاق بیفتد اشاره کرد و توپولوژی را برای ارائه توضیحات کلی ساده تر توسعه داده است. با شرایط اولیه مناسب می توان انواع مختلفی از رفتار ساده را بدست آورد. تصاویر زیر برخی از مدارهای تکراری احتمالی یک سیاره ایده آل را نشان می دهد که در صفحه یک جفت ستاره که در یک مدار بیضوی کامل قرار دارند حرکت می کند.”
https://www.wolframscience.com/nks/notes-7-4–three-body-problem/
موسسه فیزیک بلگراد
http://three-body.ipb.ac.rs/
کریوگرافی nجسم
http://rectangleworld.com/demos/nBody/
جعبه ابزار ریاضی اویلر
http://euler.rene-grothmann.de/Programs/Examples/Three-Body%20Problem.html
چالش ابر رایانه
دانشجویان برنامه نویسی برای شبیه سازی منظومه شمسی در برنامه Supercomputing Challengeدر نیو مکزیکو شرکت کردند و با ایجاد مدارهای اساسی بصورت شبیه سازی، مشکلاتی را یافتند:
” منظومه شمسی ما یک سیستم nجسم است. شبیه سازی سیستم nجسم، درواقع شبیه سازی اجرام آسمانی تحت گرانش، با استفاده از قوانین مکانیک کلاسیک برای تعریف نحوه حرکت این اجرام است. هدف پروژه ما مدل سازی مسئله nجسم در NetLogoاست. كد تعیین كننده چگونگي تعامل اجرام نجومي با استفاده از قانون مربع معكوس و یك ثابت گرانشي براي محاسبه نیروي گرانشي بین آنهاست.
تأیید و اعتبار سنجی
حتی اگر مدل ما کاملا دقیق و درست نباشد ، با سادگی گرافیکی و صحت ریاضی شبیه سازی nجسم ، بازآفرینی می شود .از طریق آزمایشات بسیار ، ما می دانیم که مدارهای عادی بطور باورنکردنی پیچیده هستند و به سختی در هر شرایط و محیط عادی ای به وجود می آیند که این باعث می شود ما به این نتیجه برسیم که منظومه شمسی مان یک سیستم خلاف قاعده و آنرمال در جهان است.”
http://www.supercomputingchallenge.org/14-15/finalreports/21.pdf
فایل PDFبا جزئیات بیشتر در قسمت رفرنس ها زیر صفحه توضیح می دهد که همه تلاشها برای مشاهده مدار ناموفق بوده است.
Universe Sandbox
Universe Sandbox یک شبیه سازی فضایی مبتنی بر فیزیک است که توسط Giant Army تولید و منتشر شده است. غالبا ادعا می شود كه این شبیه سازی شواهدی را ارائه می دهد كه نشان می دهد سیستم خورشید، زمین، ماه و منظومه شمسی قادر به شبیه سازی با گرانش هستند.
موارد زیر را از یک پست از وبلاگ منتشر کننده بخوانید و خودتان تصمیم بگیرید که آیا این برنامه از یک شبیه سازی کامل گرانشی استفاده می کند:
به طور پیش فرض ، شبیه سازی ها در Universbox Sandbox سعی دارند دقت و درستی را تنظیم کنند تا از فروپاشی مدار به دلیل خطا، جلوگیری کنند. این بدان معناست که برای هر مرحله یک تحمل حداکثر خطا ایجاد می کنید و همچنین اطمینان حاصل می کنید که خطای کلی به حد بالایی نمی رسد.
اگر مرحله زمانی را آغاز کرده باشید ، شبیه سازی می بایست مراحل بزرگتر و کمتری را طی کند. این به معنای احتمال خطای بیشتر است. و هرچه این خطا بیشتر باشد ، احتمال بیشتری وجود دارد که مدار ، که در غیر این صورت باید پایدار باشد ، از هم پاشیده شود. قمر ها به سمت سیارات سقوط می کنند ، عطارد از منظومه شمسی خارج میشود و مواردی از این دست. این چیزی نیست که بیشتر افراد در شبیه سازی های خود می خواهند. اما همزمان ، بیشترشان محدودیتی را در مورد سرعت اجرای شبیه سازی قبول ندارند و نمیخواهند. این یک مشکل است.
پس چگونه می توانیم این مشکل را حل کنیم؟ چگونه می توانیم هزاران جسم را به طور دقیق شبیه سازی کنیم در حالی که هنوز هم می خواهیم قدم های بزرگی را در زمان به جلو بگذاریم؟ به عنوان مثال ، اگر می خواهید، میتوان منظومه شمسی مان را در مقیاس زمانی میلیون ها سال در ثانیه شبیه سازی کنید تا بتوانید تکامل خورشید ما را ببینید!!
یکی از راه حل های ارائه شده توسط توماس ، برنامه نویس فیزیک ، این است که اجازه دهیم حالت خاصی را در شبیه سازی ها انجام شود که در مراحل طولانی مدت قابل اجرا می باشد. این حالت (که البته می توان آن را تغییر داد) شبیه سازی موجود در سیستم nجسم ، آن را به یک سری از مشکلات ۲جسم متصل میکند: ماه و زمین ، زمین و خورشید ، اروپا و مشتری ، مشتری و خورشید و غیره.
حل مسئله ۲جسم ساده تر از حل یک مسئله nجسم است. نه تنها از طریق محاسباتی سریعتر عمل می کند ، بلکه تفاوت نسبتا دلخواهی نیز وجود دارد که می دانیم این دو جسم در طول یک سال و یا در یک میلیون سال آینده کجا خواهند بود. این فقط یک محاسبه نیاز دارد. بنابراین اگر شبیه سازی nجسم را در به مسئله دو جسم تغییر دهید ، شبیه سازی می تواند به جای برداشتن قدم های کوچک مورد نیاز برای محاسبه آن به عنوان یک مسئله nجسم ، یک قدم بزرگ را به جلو بردارد.
این نتایج کاملا دقیق نخواهد بود ، زیرا این روش تمام تأثیر گرانشی خارجی را نادیده میگیرد. همانطور که قبلا ذکر شد ، محاسبه مدار زمین با بررسی چگونگی تعامل با خورشید دقیق نیست ، زیرا زمین نیز میتواند تحت تأثیر هر جسم دیگری قرار داشته باشد. با این وجود، خورشید تاکنون مهمترین عامل است ، زیرا بسیار بزرگتر از هر جسم دیگری در منظومه شمسی ماست. نیروهای دیگر که بسیار کوچکترند ، تمایل دارند که تأثیر کمی در سیستمهای غیر ( Chaosغیر آشوبی) داشته باشند. بنابراین اگر درست نباشد ، هنگام شبیه سازی چیزی نسبتا پایدار مانند منظومه شمسی ما ، به اندازه کافی نزدیک است.
این یک راه حل کامل نیست. اما ما فکر می کنیم که این می تواند یک بهبود در سیستم فعلی و محدودیت های آن باشد ، که شما را با انتخاب هایی مانند بی ثبات کردن مدارها با خطاهای گسترده یا انتظار برای شبیه سازی میلیون ساله مورد نیاز برای تحول خورشید را، پیش ببرد. هردو شان جالب توجه اند.”
http://universesandbox.com/blog/2016/02/n-body-problem/
مطمئنا ممکن است تعجب کنید که، اگر تمام کاری که باید انجام دهند این است که روزها منتظر شبیهسازی باشند تا میلیونها سال پیش برود تا خورشید دچار تحول شود تا مدارهای خورشید مرکزی را شکل دهد ، آنها به راحتی می توانند این شبیه سازی را اجرا کرده و حالت آن را ذخیره کنند تا از آن به عنوان مبانی اولیه برای شبیه سازی های بعدی استفاده شود.
علیرغم هرگونه تصور خیالی مبنی بر انتخاب بین “بی ثبات کردن مدارها با خطاهای گسترده” یا “انتظار برای تحول خورشید” ، و اطمینان از اینکه منظومه شمسی ما با وجود عدم توانایی در شبیه سازی آن ، پایدار است، سازندگان نرم افزار آن آزادانه اعتراف می کنند که این برنامه از یک شبیه سازی کامل از گرانش استفاده نمی کند. در مقاله آمده است:
“به طور پیش فرض ، شبیه سازی ها در Universbox Sandbox سعی دارند دقت و درستی را تنظیم کنند تا از فروپاشی مدار به دلیل خطا، جلوگیری کنند .”
راه حل تحلیلی در مقابل عددی
سوال:
من فکر می کنم آن نقل قول ها در مورد راه حل های تحلیلی صحبت می کنند. راه حلهای عددی در حال کار…
پاسخ:
این یک تصور غلط است که از برخی منابع ناشی می شود که بیان می کنند هیچ راه حل تحلیلی وجود ندارد ، فقط راه حل های عددی است. این ممکن است باعث شود یک خواننده گاه به گاه تصور کند که باید راه حل هایی وجود داشته باشد که سیستم های نجوم کار کنند. در حالی که درست است که رویکرد تحلیلی پیش بینی موقعیت بر اساس شرایط اولیه، بسیار سخت تر است ، “راه حل های عددی” کار موارد ویژه ای است که در بالا توضیح داده شد – مانند figure eight و سایر پیکربندی های بسیار متناسب.
راه حلهای عددی” حداقل به دو جسم (از سه جسم) نیاز دارند که دارای جرم یکسان باشند. در پایین صفحه ۱متن را بخوانید. ترجمه متن:
بنابراین ، بدون از دست دادن کلیت ، بدین شکل در نظر می گیریم m1 = m2 = 1و m3 تغییر پذیر (متفاوت) است.
https://web.archive.org/web/20191010222453/https://arxiv.org/pdf/1709.04775.pdf
تکرار متن:
“شاید مهمترین کاربرد مسئله سه جسم در نجوم باشد ، برای کمک به محققان برای اینکه بدانند چگونه سه ستاره ، یک ستاره با سیاره ای که قمر داشته باشد یا هر مجموعه دیگر از سه جسم آسمانی می توانند یک مدار پایدار را حفظ کنند. اما این مدارهای جدید متکی به شرایطی هستند که برای برآورده شدن یک سیستم واقعی ، غیرممکن است. به عنوان مثال ، در همه آنها ، دو جسم از سه جسم دقیقا دارای جرم برابر هستند و همه آنها در صفحه ای یکسان باقی می مانند.”
https://web.archive.org/web/20191010222522/https://www.newscientist.com/article/2148074-infamous-three-body-problemhas-over-a-thousand-new-solutions/
در اینجا ، ما ۱۳۴۹خانواده جدید از مدارهای تناوبی مسطح از سیستم سه گانه را گزارش می دهیم که در آن دو جسم دارای جرم یکسان و دیگری دارای جرم متفاوت است.
در ادامه میخوانیم:
همانطور که توسط لی و لیائو ( )۲۰۱۷ذکر شد ، بسیاری از مدارهای تناوبی ممکن است با استفاده از الگوریتم های سنتی با دقت دو برابر از بین بروند. بنابراین ، ما بیشتر معادلات حرکت را با استفاده از “شبیه سازی عددی” ادغام می کنیم.”
https://web.archive.org/web/20191127151017/https://academic.oup.com/pasj/article/70/4/64/4999993
پس راه حل ها با جرم های مختلف کجا هستند؟ مخالفان قادر به نشان دادن راه حل هایی شامل جرم های مختلف نیستند و بنابراین نمیتوانند شبیه سازی دقیق و علمی از خورشید، زمین و ماه بسازند.
پروفسور و محقق فیزیک Vinay Ambegaokarمیگوید:
مورد بعدی مد نظر، مشکل سه جسم است! برای مثال :خورشید، ماه و زمین. با در نظر گرفتن جاذبه بین هر جسم و دو تای دیگر، هیچ راه حل ساده ای برای این مشکل وجود ندارد و در برنامه درسی فیزیک مورد مطالعه قرار نمی گیرد.”
Reasoning about Luck: Probability and Its Uses in Physics-Chaos Chapter
ادعا شده است که لاپلاس و لاگرانژ ثبات منظومه شمسی را نشان داده اند. در این زمینه پروفسور H. Scott Dumassمیگوید:
“در اوایل قرن نوزدهم ، با تکیه بر کارهای قبلی لاگرانژ ، لاپلاس «ثبات منظومه شمسی» را ثابت کرد و اگرچه این کار یک گام مهم بود و حتی از نظر ریاضی نیز صحیح است ، اما به زودی مشخص شد که او چنین کاری را انجام نداده است و نتوانسته ثبات و استواری را در مسئله nجسم نشان دهد بلکه برای یک نسخه ضعیف از آن است که در آن تعامل بالای سیارات نادیده گرفته می شود. چنین ادعاها و موفقیت های نصف و نیمه و ناقصی که توسط غول های ریاضی عصر شکل گرفت، تنها باعث بیشتر مطرح شدن و معروفتر شدن مسئله nجسمی و البته مشکل ثبات منظومه شمسی شد.”
https://books.google.com/books?id=hy48DQAAQBAJ&lpg=PP1&pg=PA35#v=onepage&q&f=false
درحال حاضر هیچ مدلی در جهان بصورت طبیعی و واقعی وجود ندارد که مطابق با قوانین فیزیک نشان دهد، منظومه شمسی توان پایداری داشته و کار میکند، درعوض، همانطور که خواندیم، امکان ندارد سیستم زمین ، ماه و خورشید در جهان وجود داشته باشد. یکی از تیر های خلاص به سیستم خورشید مرکزی، همین موضوع است.
