مطالب مشابه
شناخت انحنای زمین در اندازهگیریهای دقیق، نقشهبرداری، مهندسی، نجوم و بررسی خط دید اهمیت دارد. محاسبه این انحنا کمک میکند بدانیم با افزایش فاصله، سطح زمین چه میزان از یک خط مستقیم فاصله میگیرد و این اثر چگونه در اندازهگیریهای واقعی دیده میشود.
محاسبه انحنا – روش سوم
این روش نیز مطابق روشهای قبلی است و تنها در پارامترهای مد نظر کمی متفاوت تر از فرمولهای قبلی میباشد. البته فرمولی که در این قسمت بیان میکنیم، کاملا ساده تر از فرمول های صفحات قبلی است.
اگر زمین کره ای با محیط ۲۵۰۰۰ مایل باشد باید در هر مایل ۸ اینچ انحنا داشته باشیم، در دو مایل ۳۲ و در سه مایل ۷۲ اینچ فرمول کاهش در هر مایل (فرمول انحنا) بصورت زیر است:
M تعداد یا عدد مایل از ناظر در سطح ،زمین 8 عدد کاهش اینچ در هر مایل و D افت فاصله افق است.
فرمول بالا برای زمین با محیط دقیق ۲۴۹۰۱ فرض میشود اعتبار این فرمول میتواند توسط تئوری فیثاغورس تایید شود. بر اساس تئوری فیثاغورس میتوان طول هر ضلع از مثلث قائم الزاویه را بدست آورد اگر طول دو ضلع دیگر را داشته باشیم.
فرمول تئورى فيثاغورث بصورت زیر است:
در فرمول، a ، b و c سه ضلع مثلث قائم الزاویه هستند. در تصویر زیر از تئوری فیثاغورس برای مشخص کردن میزان افت در فاصله ۵۰ مایلی در زیر خط افق استفاده شده است. پاسخی که با تئوری فیثاغورس بدست می آوریم دقیقا مشابه با همان پاسخی است که از فرمول مقابل بدست می آوریم:
برای بدست آوردن میزان افت در افق در فاصله ۵۰ مایلی ما باید مایل را به توان ۲ رسانده و ضربدر ۸ اینچ کنیم طبق فرمول بالا با فرض ۵۰ مایل فاصله ما مقدار مقابل را به دست می آوریم:
۲۰۰۰۰ اینچ برابر است با ۱۶۶۶ فوت با تبدیل ۲۰۰۰۰ اینچ به مایل ما عدد ۰٫۳۲ را بدست می آوریم. شعاع زمین حدودا ۳۹۶۳ مایل محاسبه شده است. این عدد از فرمول مقابل بدست آمده است:
R=C÷(2×π)
π برابر است با R۳/۱۴۱۵۹ شعاع و C محیط .است عدد π (پی) یک ثابت ریاضی است که نسبت محیط دایره به قطر آن را مشخص میکند عدد پی از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات میباشد. در هندسه اقلیدسی دو بعدی این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره ای به مجذور شعاع واحد تعریف میکنند در ریاضیات مدرن این عدد را در آنالیز ریاضی و با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت دقیق ریاضی تعریف میکنند.
محیط زمین در استوا زمين (كروى) حدودا ۲۴٬۹۰۱ (۲۵۰۰۰) مایل است. بنابراین شعاع زمین عدد حاصل از فرمول زیر است:
با استفاده از تئوری فیثاغورث 
ما میتوانیم به سادگی طول وتر (c) را به دست آوریم. a شعاع زمین (۳۹۶۳ مایل و b میزان فاصله ۵۰) (مایل است. این بدان معناست که c حدودا ۳۹۶۳/۳۲ مایل است. اگر ما طول وتر را از شعاع زمین کم کنیم، میتوانیم بگوییم که میزان افت زیر خط افق در فاصله ۵۰ مایلی در یک زمین کروی دقیقا ۰٫۳۲ مایل است. این دقیقا همان عددی است که ما با فرمول 
بدست میآوریم بنابراین اعتبار این فرمول از اینجا مشخص میشود.
استفاده از دو فرمول مختلف برای محاسبه میزان انحنا و افت در فاصله ۵۰ مایلی. ( با فرض کروی بودن زمین با محیط ۲۴٬۹۰۱ مایل و شعاع ۳۹۶۳ مایل) در زیر یک جدول از اعداد بدست آمده از فرمول 
است که میتوانید ببینید در هر مایل با توجه به فرمول چقدر انحنا وجود دارد.
مثال:
تصویر بالا تصویری از افق مرئی شیکاگو که توسط جاشوا نیوز یکی از فاصله ۵۷ مایلی (۹۱ کیلومتری) تهیه شده که در grand mere park میشیگان ایستاده بود. اگر زمین کروی باشد، کل شیکاگو در زیر خط افق مخفی میشود. حال در زیر به بررسی تصویر میپردازیم.
در زیر تصویری است که فاصله بین پارک میشیگان و شیکاگو را نشان میدهد.
ابتدا بگذارید موقعیت شیکاگو را با فرض کرویت زمین محاسبه کرده و بدست بیاوریم پارک Grand mere حدود ۶۰۰ فوت ۱۸۲) متر بالاتر از سطح آب دریا است. دریاچه میشیگان ۵۷۷ فوت (۱۷۵ متر) بالاتر از سطح دریا است. بنابراین پارک Grand mere در حدود ۲۳ فوت (۷متر) بالاتر از دریاچه میشیگان است. ۲۳-۵۷۷-۶۰۰) بگذارید فرض کنیم که عکاس در بلندترین نقطه از پارک قرار دارد ما ۶ فيت ( ۱/۸۲۸۸ متر) به ارتفاع عکاس اضافه میکنیم اینگونه برآورد میکنیم که دوربین ۲۹ فوت بالاتر از سطح دریاچه میشیگان قرار دارد (۶۲۳۲۹).
برای حساب کردن ۲۹ فیت ارتفاع دوربین از سطح آب دریاچه میشیگان ما ۷ مایل (۱۱ كيلومتر) از ۵۷ مایل (۹۱) (کیلومتر) کم میکنیم.
با محاسبه و استفاده از فاصله ۵۰ مایل در می یابیم که سطح خیابانهای شیکاگو باید در حدود ۱۶۴۴) فیت (۵۰۱) متر زیر خط افق باشد بلندترین ساختمانی که دیده میشود برج ویلیس است . این برج ۱۴۵۰ فیت (۴۴۱) متر ارتفاع دارد بالاتر از سطح زمین. البته اگر آنتن های بالای برج را نیز حساب کنیم ارتفاع کلی آن ۱۷۲۹ فیت (۵۲۶) متر) میشود.
باید متوجه شده باشید که عدد ۱۶۴۴ با کم کردن ۲۳ از عدد ۱۶۶۷ 
برای حساب این که برج ویلیس ۲۳ فیت بالاتر از سطح آب دریاچه میشیگان است به دست آمده.
برج ویلیس ۵۹۵ فوت بالاتر از سطح دریا است. دریاچه میشیگان ۵۷۷ فوت بالاتر از سطح دریا است که برج ویلیس را ۲۳ فیت بالاتر از دریاچه میشیگان قرار میدهد. بنابراین پایه برج ویلیس باید ۱۶۴۴ فوت زیر خط افق باشد این بدین معناست که اگر زمین کروی باشد، هیچکدام از ساختمانها حتى برج ویلیس نباید قابل مشاهده باشند.
قسمت بالای برج ویلیس باید ۱۹۴ فوت (۵۹ متر) زیر خط افق باشد.
تنها چیزی که در افق شیکاگو قابل مشاهده خواهد بود ۸۵ فیت (۲۵ متر) از آنتن های برج ویلیس باشد. اما تمامی ساختمانها در تصویری که توسط جاشوا نیوزیکی تهیه شده قابل مشاهده هستند.
ایراد :اول این تصویر اولین بار در شبکه abc57 که یک شبکه خبری و تحلیلی است، منتشر شد و توسط مجری برنامه توضیح داده شد. مجری برنامه آقای تام کومس در این شبکه ادعا کرد که تصویر مورد نظر با توجه به منحنی زمین قابل رویت نمی باشد و ما معمولا نمی توانیم چنین منظره ای را از شیکاگو .ببینیم او در نهایت نتیجه میگیرد که افق رویت شده از شیکاگو یک سراب بزرگ است.
پاسخ:
مشکلی که با صحبتهای مجری این برنامه وجود دارد این است که سراب بزرگ در واقع سرابی از جسم است که بصورت معکوس درست در بالای جسم (یا هرچیز دیگری) ایجاد شود. تصویر زیر توسط NSIDC (مرکز ملی دادههای برف و یخ) از یک سراب ارائه شده است:
در زیر نمونه هایی از یک سراب بزرگ:
در رابطه با تصاویر بالا به چند نکته دقت کنید.
- تصویر ایجاد شده توسط سراب کاملا وارونه است.
- جسم در میدان دید قرار دارد و زیر خط افق نمی باشد.
- تصویر ایجاد شده توسط سراب دارای اعوجاج است و مانند جسم شفاف نمی باشد.
در پایین میتوانید تصاویری از سراب بزرگ شیکاگو ببینید و با تصویر صفحه قبل جاشوا نوییکی مقایسه کنید کدام یک سراب است؟
تصویر جاشوا از افق شیکاگو بطور کامل در تضاد با قوانین انحنای زمین می باشد. اگر ادعای سراب در رابطه با آن تصویر درست باشد باید ویژگی هایی که ذکر شد را داشته باشد. شبکه های جریان اصلی به سرعت پس از انتشار این تصویر جاشوا از شیکاگو، به دنبال توجیه کردن آن بودند. اما توجیهات بی پایه و اساس آنها قابل اثبات در دنیای واقعی نمی باشد و تنها تصورات و تخیلات ذهنی است بنابراین ایراد شکست نور رد میشود.
ایراد دوم برخی ادعا میکنند که زمین بسیار بزرگتر از آن است که شما بتوانید در چنین فواصلی پی به کروی بودن یا نبودن آن ببرید.
پاسخ:
معمولا افرادی که چندان با ریاضیات کره آشنایی ندارند چنین ایرادی میگیرند. همانطور که در صفحات قبل خواندید سه روش محاسبه انحنای زمین را برای شما معرفی کردیم. زمین یک کره با شعاع 6731 کیلومتر میباشد و با توجه به این شعاع فرمول های صفحات قبل میتوانند برای سنجش انحنای زمین در سطح آن اعمال شوند.
پس اگر کسی بدون اشاره به هیچ عدد و رقمی ادعا کند که زمین بسیار بزرگ است، درواقع درحال فریب دادن ذهن خودش میباشد چون تمامی محاسبات بر پایه این فرمول ها و اعداد شعاع و محیط زمین می باشند.
بنابراین اگر ادعا کنید که زمین بزرگتر از آنچه این فرمولها نشان میدهند ، می باشد، پس شما نیز درحال قبول این موضوع هستید که دانشمندان درباره شعاع و محیط زمین دروغ گفته اند و اگر آن ها دروغ گفته اند پیشنهاد میکنیم شما فرم صحیح و درست این اعداد و پارامتر هارا بر پایه یک فرمول ارائه دهید.
