مطالب مشابه
جهان خورشید مرکزی: با استفاده از اصل ماخ، ما نشان خواهیم داد که مشاهده روزانه و حرکت سالانه زمین می تواند به همان اندازه به عنوان چرخش روزانه و گردش سالانه جهان در اطراف یک زمین ثابت در مرکز نیز محاسبه شود. این را می توان با فرض وجود پتانسیل بردار و اسکالر ناشی از حرکت همزمان اجرام آسمانی در جهان، از جمله ستاره ها، انجام داد.
1- مقدماتی
استفاده روزمره از کلمه نسبیت در فیزیک معمولا با نسبیت خاص و نسبیت گالیله مرتبط است، یعنی همانند سازی سیستم هایی که حرکت یکنواخت دارند، به اصطلاح فریم های اینرسیکی (اینرشال.) با این وجود، فیزیکدانان و فیلسوفان هرگز از بحث در مورد موضوعات مختلف تحت عنوان اصل ماخ خسته نخواهند شد و آن را کنار نخواهند گذاشت، که اساسا ادعا می کند هماهنگی همه فریم های متحرک، شامل فریم های غیر متحرک نیز هست. از لحاظ تاریخی، این موضوع ابتدا توسط سر ایزاک نیوتون در استدلال سطل چرخان معروف خود آورده شد. همانطور که نیوتون آن را دید، سطل در فضای مطلق چرخانده می شود و این حرکت باعث ایجاد نیروهای گریز از مرکز می شود که توسط شکل مقعر سطح آب در سطل ظاهر میشود. بنابراین حرکت آب به عنوان “واقعی و مطلق” در نظر گرفته می شود، که به وضوح از حرکت نسبی آب نسبت به ظرف مشخص است.از سوی دیگر، ماخ، مفهوم فضایی مطلق را “مفهوم هیولایی یا هیجان انگیز” نامید، و ادعا کرد که نیروی گریز از مرکز در سطل نتیجه حرکات نسبی آب نسبت به جرم های موجود در جهان است. ماخ ادعا کرد که اگر بتوان کل کل جهان را در اطراف سطل چرخاند، نیروهای گریز از مرکز تولید خواهد شد و سطح مقعر شکل آب در سطل همانطور که در سطل چرخان در جهان ثابت است، یکسان خواهد بود .
ماخ این اصل را به بحث و گفتگو بین دو مدل خورشید مرکزی و زمین مرکزی معرفی کرد و ادعا کرد که هر دو سیستم می توانند به درستی در نظر گرفته شوند. با این حال، استدلال او عمدتا ماهیت فلسفی داشت. از آنجا که او بصورت تجربی متقاعد شده بود،او معتقد بود که علم باید تنها با حقایق قابل مشاهده باشد و تنها چیزی که می توان مشاهده کرد، حرکت نسبی است. بنابراین، هر مفهومی از حرکت مطلق یا فریم اینرشال ترجیح داده شده،چه اینرشالی یا در غیر اینرشالی، علمی نیست، بلکه ترجیح ریاضی یا فلسفی است. همانطور که هارتمن و نیسم سابات به درستی اشاره می کنند، ماخ هرگز مدل ریاضی یا مجموعه ای جایگزین قوانین فیزیکی را که می تواند حرکت ستارگان، سیارات، خورشید و ماه را در یک سیستم زمین مرکزی (بطلمیوسی یا تیکو براهه) توضیح دهد، تدوین نکرد .
به همین دلیل، برخی از فیزیکدانان در دوران مدرن سعی کرده اند تا به روش های مختلفی از مکانیک نیوتنی استفاده کنند یا حتی سعی کنند تا نظریه های جدید مکانیک را بسازند. همچنین تلاش شده است که اصل ماخ را با تئوری نسبیت عام سازگار سازیم، که بعضی از آنها عمدتا توسط Raineمورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته اند. در مطلب اخیر که خواندید از مفهوم و اصطلاح شبه نیرو استفاده شد. این پتانسیل را می توان به عنوان یک پتانسیل واقعی در نظر گرفت (همانطور که توسط Zylbersztajnنشان داده شده است که می تواند به راحتی حرکت سالانه خورشید و سیارات در سیستم نئو تیکونیان را توضیح دهد و به همان شیوه، می تواند حرکت سالانه ستاره ها و مشاهده اختلاف منظر را توضیح دهد. هدف از این مطلب، استفاده از همان رویکرد برای توضیح دینامیکی حرکت روزانه اجسام آسمانی از سطح زمین است و در نتیجه توجیه ریاضی برای اعتبار استدلالات ماخ در مورد هم ارزی سیستم های خورشید مرکزی و زمین مرکزی را ارائه می دهد. مطلب بصورت زیر مرتب شده است. در بخش ۲ پتانسیل بردار به طور کلی معرفی شده است. این فرمالیته سپس برای تجزیه و تحلیل حرکات اجرام آسمانی که از زمین دیده میشوند در بخش ۳استفاده میشود. و در نهایت، نتیجه گیری تجزیه و تحلیل داده ها.
2- فرمالیته پتانسیل برداری
به دنبال خط فکری ماخ، می توان گفت که جهان متحرک به طور همزمان نوعی از پتانسیل بردار مغناطیسی را تولید می کند. با تطابق با نظریه کلاسیک میدان،می توان لاگرانژی را که شامل پتانسیل بردار است بنویسیم:
فرمول ۲٫۱
mجرم ذره مورد بررسی است و Uextپتانسیل اسکالر خارجی اعمال شده بر ذره، به عنوان مثال، تعامل گرانشی است. ما می دانیم، همانطور که در واقعیت مشاهده میشود،که هر جسم در چارچوب چرخش مرجع دستخوش معادلات حرکت داده شده توسط عبارت زیر قرار میگیرد:
فرمول ۲٫۲
ωrelسرعت زاویه ای نسبی بین چارچوب مرجع داده شده و اجرام دوردست در جهان است و
برخی از نیروهای خارجی ای است که بر روی یک ذره عمل می کنند. به راحتی می شود ثابت کرد که می توان معادله ۲٫۲را با اعمال معادلات اولر-لاگرانژ در لاگرانژی “مشاهده شده” زیر بدست آورد:
فرمول ۲٫۳
با مقایسه لاگرانژی کلی ۲٫۱و لاگرانژی مشاهده شده ۲٫۳می توانیم عبارتی برای پتانسیل بردار Aبنویسیم.
فرمول ۲٫۴
مهم این است که متوجه شویم که هیچ چرخش مطلقی در این فرمالیته وجود ندارد. ناظر نشسته در لبه سطل چرخشی نیوتون، تنها می تواند سرعت زاویه ای بین او و ستارگان ωrelرا اندازه گیری کند و قادر به تعیین اینکه آیا ستارگان یا سطل چرخش دارند نیست.
3- مسیرهای اجرام آسمانی در اطراف زمین ثابت
حرکت روزانه
این یک قاعده است که اجرام چرخان در جهان پتانسیل بردار داده شده توسط (فرمول ۲٫۴) را تولید میکنند، اما کاملا با اینکه ادعا کنیم این پتانسیل را می توان برای توضیح و درک حرکت این اجرام دور به کار برد متفاوت است.
ناظر نشسته روی سطح زمین مشاهدات متعددی را دارد. اولا، او متوجه می شود که یک محور( مثلا Z ) وجود دارد که جهان با دوره حدود ۲۴ساعت در آن چرخش میکند. سپس، با توجه به فرمالیته داده شده در بخش ،۲او نتیجه می گیرد که زمین باید در پتانسیل بردار داده شده زیر باشد:
فرمول ۳٫۱
( Ω ≈(2π/24hسرعت زاویه ای مشاهده شده از اجرام آسمانی است. اکنون می توان لاگرانژان ( ۲٫۱) را با معادله ( ۳٫۱) مجددا نوشت و در مشارکت هایی که از پتانسیل بردار Aحاصل میشوند تمرکز کرد.
فرمول ۳٫۲
معادلات اویلر-لاگرانژ برای این لاگرانژان، که برای هر جزء مختصات دکارتی نوشته شده، توسط عبارت زیر داده میشود:
فرمول ۳٫۳
راه حل این سیستم معادلات دیفرانسیل را بصورت زیر میخوانیم:
فرمول ۳٫۴
rفاصله اولیه ستاره از محور Zاست. بنابراین ناظر می تواند نتیجه گیری کند که اجرام آسمانی در مدارهای دایره ای واقعی در اطراف زمین ثابت به علت وجود پتانسیل بردار A داده شده توسط معادله ( )۳٫۱میچرخند. این نتیجه معادل آن است که ادعا کنیم زمین در محور zمیچرخد و اما اجرام آسمانی خیر
حرکت سالانه
دومین چیزی که ناظر بر روی زمین باید به آن توجه کند، حرکت سالانه و دوره ای اجرام آسمانی در محور Zاست که از محور چرخش روزانه zبه زاویه حدود ۲۳٫۵درجه می رسد. اگر فرض شود که زمین در شبه پتانسیل به اصطلاح غوطه ور است،این حرکت را می توان توضیح داد.
فرمول ۳٫۵
در اینجا Gثابت نیوتن است، MSمخفف جرم خورشید است و rSEحرکت خورشید را از زمین نشان می دهد. مسیر خورشید rSEبصورت بیضی در صفحه x’-yنشان داده شده است (تعریف شده توسط محور zاز بالا ). با استفاده از این پتانسیل به تنهایی می توان حرکت عقب گرد مریخ را نشان داد و یا اثر اختلاف منظر ستاره ای را به عنوان حرکت واقعی ستارگان در صفحه x’-yتوضیح داد. همه اینها در مقاله نشان داده شده است.
جمع بندی
در نهایت می توان نتیجه گرفت که تمام اجرام آسمانی در جهان حرکت دوگانه در اطراف زمین را انجام می دهند:
1- حرکت دایره ای در صفحه x-yبا توجه به پتانسیل بردار A (فرمول ۳٫۱) با دوره حدود ۲۴ساعت.
2- و حرکت مداری بیضوی در صفحه x’-yبا توجه به Upsپتانسیل اسکالر ( ۳٫۵) با دوره تقریبا یک سال.
با استفاده از معادلات ( ۳٫۱)( ۲٫۱)و (۳٫۵ )می توانید لاگرانژی کلاسیک کامل جهان زمین مرکزی را بنویسید.
فرمول ۳٫۶
Ulocتوصیف برخی از تعاملات مکانی، به عنوان مثال، بین سیاره و ماه آن است.
نتیجه
ما فرمالیسم ریاضی را ارائه می دهیم که می تواند بیانیه ماخ را توجیه کند که هر دو دیدگاه زمین مرکزی و خورشید مرکزی درست هستند. این را با معرفی دو پتانسیل انجام می دهیم: (۱ )یک پتانسیل بردار که به چرخش روزانه مربوط می شود و ( ۲)یک پتانسیل اسکالر است
که برای چرخش های سالانه اجرام آسمانی در اطراف زمین ثابت است.این حرکات را می توان به عنوان حرکات واقعی و پایدار شناخت. اگر بتوان کل جهان را در حرکت شتابی در اطراف زمین قرار داد، پتانسیل ها (۳٫۱ )و ( ۳٫۵)بلافاصله تولید می شوند و جهان را در همان حالت حرکت به دور زمین در مدار نگه میدارند.
