مطالب مشابه
مسئله سه جسم، یک مسئله ریاضی حل نشده ۴۰۰ساله است که ریشه در تلاش های ناموفق برای شبیه سازی مدل خورشید مرکزی از زمین، ماه و خورشید دارد. با توجه به ماهیت گرانش نیوتونی ، یک سیستم سه جسمی ذاتا ترجیح می دهد که بصورت مدار دو جسمی کار کند و سعی خواهد کرد کوچکترین جسم را از سیستم خارج کند – که اغلب باعث از بین رفتن سیستم بصورت کلی می شود. سناریو های محدودی وجود دارند که میتوانند از سه جسم بصورت کامل تبعیت کنند و دچار فروپاشی نشوند.
همانطور که میدانیم، این نوع پیکربندی ها برای اینکه کار کنند، نیازمند دو جسم (از سه جسم) بصورت هم جرم (جرم یکسان) هستند، فقط در اندازه های خاص ، در تنظیمات خاص ، حساس و بسیار متقارن می تواند وجود داشته باشند و مدارهای حلقه ای عجیب و غریب به نمایش می گذارند که کاملا متفاوت از سیستم های نجوم ارائه شده توسط کوپرنیک است.
کمترین نقص ، مانند اجسام با جرم های مختلف یا تأثیر نفوذ گرانشی بر روی سیستم ، باعث یک واکنش زنجیره ای از هرج و مرج تصادفی می شود که باعث می شود کل سیستم از هم پاشیده شود.
“از جمله موارد کاملا خیالی که فقط روی کاغذ وجود توصیف حرکت هر سیستم سیاره ای ( دارند) موضوع شاخه ای از ریاضیات به نام مکانیک آسمانی است. مشکلات آن بسیار دشوار است و توجه بزرگترین ریاضیدانان تاریخ را به خود اختصاص داده است.”
Paul Trow, Chaos and the Solar System
در کتاب The Physics Problem that Isaac Newton Couldn’t Solve پروفسور ، Robert Scherrerفیزیکدان و ستاره شناس ، به ما میگوید:
“یک مشکل فیزیکی بسیار دشوار و پرجنجال است که حتی آیزاک نیوتن ، بدون شک بزرگترین فیزیکدانی که تا به حال زندگی کرده است ، نتوانست آن را حل کند. این مشکل از آن زمان تا کنون در مخالفت تلاش های دیگران است و نام آن مسئله سه جسم است که بسیار نیز مشهور است. هنگامی که نیوتن تئوری گرانش را اختراع کرد ، بلافاصله کار خود را با استفاده از ِاعمال تئوری گرانشی به حرکات سیارات در منظومه شمسی شروع کرد. اگر سیاره ای در حال چرخش به دور جسم بسیار بزرگتری مانند خورشید باشد و مدار مدور و دایره ای باشد ، حل مشکل آن آسان است – این چیزی است که در یک کلاس فیزیک دبیرستان هم میشود انجام داد. اما یک مدار دایره ای عمومی ترین امکان نیست ، و گاهی اوقات یک جسم درحال چرخش به دور جسم دیگر خیلی کوچکتر از آن جسم مورد نظر در مدار نیست (به ماه که در اطراف زمین می چرخد فکر کنید.) این مورد پیچیده تر هنوز هم قابل حل است – نیوتن نشان داد که این دو جسم به دور مرکز جرم مشترکشان بصورت مداری بیضوی گردش می کنند. در حقیقت ، این پیش بینی مدار بیضوی واقعا واقعیت این تئوری گرانش نیوتن را نشان می دهد. این محاسبه بسیار پیچیده تر از مدارهای دایره ای است ، اما ما هنوز در سال دوم یا سوم آنها را در رشته های فیزیک کارشناسی ارشد می گذرانیم . حال جسم سومی را به این سیستم اضافه کنید! همه چیز خراب میشود و از هم می پاشد. این مشکلی است که از ۴۰۰سال قبل تا به امروز تمامی فیزیکدانان را به خود مشغول کرده است.”
http://www.cosmicyarns.com/2017/07/the-physics-problem-that-isaac-newton.html
راه حل نیوتون
آیزاک نیوتون ریاضیدان و منجم انگلیسی، برای حل مشکل وجود چند جسم مختلف در یک سیستم، به مداخلات الهی روی آورد!
در آغاز قرن ، ۱۸نیوتن متنی مشهور نوشت: “منظومه شمسی نیاز به مداخله گاه و بیگاه الهی (احتمالا یک دست از سوی خدا در اینجا و آنجای جهان برای حل مشکلات) برای پایدار ماندن کل سیستم دارد که به این معنی تعبیر شد که نیوتن معتقد است که مدل ریاضی خود از منظومه شمسی – مسئله nجسم – راه حل های پایدار و مناسبی ندارد. بنابراین مسئله nجسم به یكی از چالشهای بزرگ ریاضی عصر تبدیل شد.
اظهارات نیوتن در مورد مداخله الهی در Query23 از نسخه 17050 (لاتین) از Query 31 of 1717 که بهOpticks (نسخه 2) تبدیل شد وجود دارد. اظهارات «کلامی» مشابه در scholiaنسخه های ۲و Principia ۳و حداقل در یکی از نامه های نیوتن یافت می شود. در ۱۷۱۵در نامه ای به کارولین، پرنسس ولز، Leibnizبه طرز حیرت انگیزی مشاهده کرد که نیوتن نه تنها خالق را به عنوان ساعت ساز معرفی کرده بود بلکه اکنون به عنوان یک تعمیرکار ساعت او را معرفی میکند ([Klo73], Part XXXIV, pp. 54-55).
دانشگاه کالیفرنیا سن دیگو با تهیه قوانین فیزیک منظومه شمسی به نیوتن اعتبار می دهد:
“سپس آیزاک نیوتن ( ۱۷۴۲-۱۷۲۷) آمد که قوانین فیزیک را به منظومه شمسی آورد. نیوتن توضیح داد که چطور سیارات با اعمال قوانین حرکت او و نیروی گرانش بین دو جسم ، حرکت میکنند که اجازه میدهد نیرو بین دو جسم با مربع فاصله ، کاهش بیابد.”
http://earthguide.ucsd.edu/virtualmuseum/ita/05_1.shtml
هنری پوانکاره
در ،۱۸۸۵پوانکاره به خواست پادشاه سوئد، به افتخار تولد ۶۰سالگی اش وارد یک رقابت علمی شد. یکی از درخواست هایی که از او شد این بود که نشان دهد منظومه شمسی ، همانطور که از معادلات نیوتن مدل می شود ، از همان نظر پویا و پایدار است. سؤال چیزی غیر از تعمیم به مسئله سه جسم نبود که یکی از دشوارترین مشکلات در فیزیک ریاضی محسوب می شد. در اصل ، مسئله سه جسم از ۹معادله دیفرانسیل تشکیل شده است.
پوانکاره بسیار علاقمند به برنده شدن در این رقابت و گرفتن جایزه بود و مقاله ای را ارائه داد که نشان دهنده پایداری حرکات سیاره ای در مسئله سه جسم بود(در واقع مسئله را کمی تغییر داد ، که در آن یک جسم آزمایشی در میدان گرانشی تولید شده توسط دو جسم دیگر حرکت می کند).
به عبارت دیگر ، بدون دانستن راه حل های دقیق ، حداقل می توانیم اطمینان داشته باشیم که مدارها دیوانه وار نمی شوند. از نظر فنی ، راه حل هایی که با شرایط اولیه بسیار مشابه شروع می شوند ، مدارهای بسیار مشابهی به دست می دهند. کار پوانکاره به عنوان کاری درخشان مورد ستایش قرار گرفت و به وی جوایزی اهدا شد.
اما درست زمانی که مقاله وی برای انتشار در ژورنال Acta Mathematicaدرحال آماده شدن بود، چند ایراد توسط Edvard Phragmnریاضیدان سوئدی که دستیار سردبیر مجله بود، به مقاله پوانکاره وارد شد.
Gosta Mittag-Lefflerسردبیر ارشد، سؤالات و ایرادات گرفته شده توسط Phragmn را برای پوانکاره ارسال کرد و از او خواست تا قبل از انتشار مقاله اش ، این مسائل و مشکلات را برطرف کند.
سپس پوانکاره دست به کار شد و بعد از مدتی به این واقعیت پی برد که یکی از مشکلات کوچکی که در توضیحاتش وجود دارد، در واقع یک احتمال بسیار ویرانگر است که او واقعاً جدی نگرفته است. آنچه او به اثبات رساند خلاف ادعای اصلی او بود. مدارهای سه جسم به هیچ وجه پایدار نبودند. مدارها نه تنها غیر متناوب نبودند بلکه حتی به نوعی به نقاط ثابت تقریبی نزدیک نمی شدند. اکنون که ما کامپیوتر هارا برای اجرای شبیه سازی ها داریم ، این نوع رفتار کمتر تعجب آور است ، اما در آن زمان بصورت یک شوک بسیار عظیم بود. در تلاش برای اثبات ثبات مدارهای سیاره ای ، پوانکاره “نظریه آشوب” را ارائه کرد.
پرسش از یک ریاضیدان
سوال: مسئله سه جسم چیست؟
پاسخ:
“مسئله در تعامل، از طریق یک سه جسم این است که دقیقا برای حرکات سه جسم (یا بیشتر) نیروی مربع معکوس (که شامل گرانشی و الکتریکی است،) حل شود. مشکلی که در مورد مسئله سه جسم وجود دارد این است که نمی توان آن را حل کرد، به جز در یک مجموعه بسیار کوچک از سناریوهای صریح و بی پروا (مثل سیارات یکسان به دنبال مدارهای یکسان).”
https://www.askamathematician.com/2011/10/q-what-is-the-three-body-problem
هیچ راه حلی وجود ندارد
استاد فیزیک Richard Fitzpatrickدر دانشگاه تگزاس، میگوید:
“دیدیم که یک سیستم دینامیکی جدا شده متشکل از دو نقطه جرم درحال حرکت بصورت آزادانه ، نیرو ها را بر یکدیگر اعمال میکنند که آن را «مسئله دو جسم» میخوانیم که همیشه میتوان آن را به یک مسئله یک جسم تبدیل کرد. به طور خاص ، این بدان معنیست که ما دقیقا می توانیم یک سیستم دینامیکی حاوی دو نقطه جرم که باهم تعامل گرانشی دارند را حل کنیم ، زیرا مشکل معادل یک جسم دقیقا قابل حل است. حال درمورد سیستمی با سه نقطه تعامل گرانشی چه میتوان گفت؟ با وجود صدها سال تحقیق ، تاکنون هیچ راه حل مفید و کاربردی ای برای این مشکل مشهور که معمولا آن را «مسئله سه جسم» می نامند پیدا نشده است.”
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestialhtml/node79.html
Science China Press می گوید:
“بطور کلی ، مدارهای توصیف شده توسط مسئله سه جسم غیر متناوب، یعنی بی نظم و پر هرج و مرج هستند و نسبت به شرایط اولیه حساس می باشند. طبق تئوری chaos (بی نظمی و آشوب) ، عدم اطمینان در شرایط اولیه برای سیستم های پویای هرج و مرج به صورت نمایی افزایش می یابد. بنابراین ، به دست آوردن شبیه سازی عددی همگرا و قابل اعتماد از مدارهای هرج و مرج از سیستم های سه جسمی در یک بازه طولانی از زمان بسیار دشوار است. به همین دلیل ، یافتن مدارهای دوره ای سیستمهای سه جسمی نیز با استفاده از روشهای عددی دشوار است”.
https://www.eurekalert.org/pub_releases/2014-10/scp-snd101014.php
در مقاله Three body problem که توسط B. Quarles وZ.E. Musielak نوشته شده می خوانیم:
“در مسئله سه جسم ، سه جسم تحت تعامل گرانشی متقابل ، همانطور که در تئوری گرانش نیوتون توضیح داده شده است ، در فضا حرکت می کنند. راه حل های این مشکل مستلزم این نها است که حرکات آینده و گذشته اجسام صرفا بر اساس موقعیت ها و سرعت های فعلی آ مشخص شود. بطور کلی حرکت اجسام در سه بعد صورت می گیرد و محدودیتی برای جرم آنها و همچنین شرایط اولیه وجود ندارد. بنابراین ، ما به این مسئله به عنوان مسئله کلی سه جسم اشاره می کنیم. در نگاه اول ، مشکل این مسئله واضح نیست ، به ویژه هنگامی که مسئله دو جسم راه حل های بسته شناخته شده ای دارد. تنها با اضافه کردن یک جسم اضافی ، راه را برای دستیابی به راه حل های مشابه حل این مسئله بسیار پیچیده می کند. در گذشته ، بسیاری از فیزیکدانان ، اخترشناسان و ریاضیدانان بدون موفقیتی قابل توجه در این مورد، سعی در یافتن راه حلهای بسته برای مسئله سه جسم داشتند. چنین راه حل هایی وجود ندارند زیرا حرکات سه جسم به طور کلی غیرقابل پیش بینی است و همین مسئله باعث می شود مسئله سه جسم به یکی از چالش برانگیزترین مشکلات تاریخ علم تبدیل شود.”
https://arxiv.org/pdf/1508.02312.pdf
همانطور که در متن های بالا خواندیم ، هیچ راه حل کلی برای مسئله سه جسم وجود ندارد. همانطور که نویسندگان مقاله “از ریاضی دان بپرسید” ، تنها راه حل ها نیاز به سناریوهای بسیار خاص و عجیب دارند.
هزاران راه حل جدید
در سال ۲۰۱۷محققان از یک ابر رایانه برای آزمایش پیکربندی های مختلف استفاده کردند و بیش از یک هزار راه حل جدید برای مسئله سه جسم گزارش دادند. ما یک مقاله از NewInfamous three-body problem has over a thousand را با عنوانScientist new solutions می خوانیم:
“بیش از ۳۰۰سال است که ریاضیدانان درگیر مسئله سه جسم هستند – این سؤال که چگونه سه جسم طبق قوانین نیوتن در مدار یکدیگر قرار دارند. اکنون ، ۱۲۲۳راه حل جدید برای این معضل وجود دارد. راه حل های جدید زمانی پیدا شد که محققان دانشگاه جیائو تونگ شانگهای در چین، ۱۶میلیون مدار مختلف را با استفاده از یک ابر رایانه آزمایش کردند. شاید مهمترین کاربرد مسئله سه جسم در نجوم باشد ، برای کمک به محققان برای اینکه بدانند چگونه سه ستاره ، یک ستاره با سیاره ای که قمر داشته باشد یا هر مجموعه دیگر از سه جسم آسمانی می توانند یک مدار پایدار را حفظ کنند. اما این مدارهای جدید متکی به شرایطی هستند که برای برآورده شدن یک سیستم واقعی ، غیرممکن است. به عنوان مثال ، در همه آنها ، دو جسم از سه جسم دقیقا دارای جرم برابر هستند و همه آنها در صفحه ای یکسان باقی می مانند. علاوه بر این ، محققان پایداری مدارها را آزمایش نکردند. این ممکن است که کوچکترین اختلال در فضا یا خطای دیگری در معادلات بتواند اجسام را از یکدیگر دور کند . Vanderbeiمیگوید: این مدارها هیچ ارتباطی با ستاره شناسی ندارند ، اما شما این معادلات را حل می کنید و چیز زیبایی بدست می آورید.
این شاید یک نوع پسرفت باشد چون در مرحله صفر قرار داریم. در آخر این سوال مطرح میشود که چگونه فضای همه موقعیت ها و سرعت های ممکن، توسط راه حل ها پر شده است؟ این مدارهای ساده به نوعی شبیه به یک اسکلت هستند تا کل سیستم از آن ساخته شود.
https://www.newscientist.com/article/2148074-infamous-three-body-problem-has-over-a-thousand-new-solutions
همانطور که گفته شد ، زمینه مکانیک سماوی هنوز در مرحله صفر قرار دارد – درواقع درعصر حجر.! مدارهای یافت شده چیزی شبیه به نجوم خورشید مرکزی نیستند ، و تلاش خواهد شد تا از آنها به عنوان اسکلت برای ” ساختن کل سیستم از پایه ” استفاده شود.
دو جسم با جرم برابر
این گروه تحقیقاتی با سوپر رایانه، مطالعه دیگری با عنوان Over a thousand new منتشرperiodic orbits of a planar three-body system with unequal masses کرد. این گروه فقط پیکربندی هایی را پیدا کردند که دو جسم دارای جرم یکسان بودند.
چکیده
“مسئله سه جسم در نجوم متداول است ، نمونه هایی از آن عبارتند از منظومه شمسی ، سیارات فراخورشیدی و سیستم های ستاره ای. به دلیل ویژگی آشفتگی آن ، که توسط پوانکاره کشف شد ، تنها سه خانواده از مدارهای تناوبی سه جسم در ۳۰۰سال یافت شدند ، تا سال 2013 که Suvakovو Dmitraمدار دوره ای جدید از یک مسئله سه جسمی مسطح نیوتنی با جرم برابر پیدا کردند.
اخیرا ، بیش از ۶۰۰خانواده جدید از مدارهای تناوبی سیستمهای سه گانه با جرم مساوی توسط لی و لیائو پیدا شده اند. در اینجا ، ما ۱۳۴۹خانواده جدید از مدارهای تناوبی مسطح از سیستم سه گانه را گزارش می دهیم که در آن دو جسم دارای جرم یکسان و دیگری دارای جرم متفاوت است. هیچ یک از خانواده ها تاکنون گزارش نشده است ، به جز خانواده معروف . figure-eightبه طور خاص ، ۱۲۲۳در میان این ۱۳۴۹خانواده کاملا جدید است ، یعنی با “عناصر گروه آزاد ” ، هرگز گزارش نشده است ، حتی برای سیستم های سه جسم با جرم برابر. به طور سنتی اعتقاد بر این بوده كه سیستمهای سه گانه در صورتی که غیر سلسله مراتبی باشند ، ناپایدار هستند. با این حال ، تمام مدارهای تناوبی جدید ما در پیکربندی های غیر سلسله مراتبی قرار دارند ، اما بسیاری از آنها بصورت خطی یا حاشیه ای پایدار هستند. این ممکن است از مشاهدات بلند مدت نجومی سیستمهای سه گانه غیر سلسله مراتبی پایدار در عمل الهام بخش باشد.
علاوه بر این ، با استفاده از این مدارهای تناوبی جدید به عنوان حدس های اولیه ، می توان مدارهای دوره ای جدید سیستمهای سه گانه با سه جرم نابرابر را به روش continuation یافت که عمومی تر است و بنابراین باید از منظر نجومی معنای عملی داشته باشد.”
https://academic.oup.com/pasj/article/70/4/64/4999993
